已知正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1,
O是底面ABCD對角線的交點(diǎn).
(1)求證:A
1C⊥平面AB
1D
1;
(2)求
.
(1)
面
1分
又
,
2分
3分
同理可證
, 4分
又
面
5分
(2)法1:建系求解,求出平面的法向量得7分,直線AC的向量得8分,求出正確結(jié)果的得10分;法2:直線AC與平面
所成的角實(shí)際上就是正四面體ACB
1D
1的一條棱與一個(gè)面所成的角,余弦值為
,從而正切值為
.
法3:直線AC與平面
所成的角實(shí)際上就是直線AC 與平面
所成的角
法2、法3指出線面角得8分,計(jì)算出正確結(jié)果得10分
(1)證明線面垂直,需要證明直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,本題只需證:
即可.
(2)可以利用向量法,也可以根據(jù)平面A
1ACC
1與平面AB
1D
1垂直,可知取B
1D
1的中點(diǎn)E,則
就是直線AC與平面AB
1D
1所成的角.然后解三角形即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在正三棱柱
中,底面邊長為
,側(cè)棱長為
,
是棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:
平面
;(Ⅱ)求二面角
的大;
(Ⅲ)求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
兩二面角的的兩個(gè)半平面分別垂直,則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是( )
A.一定相等 | B.一定互補(bǔ) |
C.一定相等或互補(bǔ) | D.以上都不對 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知正方體
的棱長為1,點(diǎn)
在
上,點(diǎn)
在
上,且
(1)求直線
與平面
所成角的余弦值;
(2)用
表示平面
和側(cè)面
所成的銳二面角的大小,求
;
(3)若
分別在
上,并滿足
,探索:當(dāng)
的重心為
且
時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方體
中,
是正方形ABCD的中心,
、
分別是
、
的中點(diǎn), 異面直線
與
所成的角的余弦值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正四面體的棱長為
,則相鄰兩個(gè)面的夾角的余弦是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
梯形
中,
,
,
,如圖①;現(xiàn)將其沿
折成如圖②的幾何體,使得
.
(Ⅰ)求直線
與平面
所成角的大;(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在正方體
ABCD—
A1B1C1D1中,
E、F、G分別是
AB、
A1D1、
C1D1的中點(diǎn)
(1)求證:
B1G⊥
CF;
(2)求二面角F-EC-D的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知三棱錐
中,底面
為邊長等于2的等邊三角形,
垂直于底面
,
,D為
的中點(diǎn),那么直線BD與直線SC所成角的大小為
▲ 。
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