Question

若直線y=-x+m與曲線y=只有一個公共點，則m的取值范圍是

1. A.
   -1≤m＜2
2. B.
   -≤m≤2
3. C.
   -2≤m＜2或m=5
4. D.
   -≤m≤2或m=5

Answer 1

D
分析：根據(jù)曲線方程的特征，發(fā)現(xiàn)曲線表示在x軸上方的圖象，畫出圖形，根據(jù)圖形上直線的三個特殊位置，當(dāng)已知直線位于直線l₁位置時，把已知直線的解析式代入橢圓方程中，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由題意可知根的判別式等于0即可求出此時對應(yīng)的m的值；當(dāng)已知直線位于直線l₂及直線l₃的位置時，分別求出對應(yīng)的m的值，寫出滿足題意得m的范圍，綜上，得到所有滿足題意得m的取值范圍．
解答：解：根據(jù)曲線y=，得到5-x²≥0，解得：-2≤x≤2；y≥0，
畫出曲線的圖象，為橢圓在x軸上邊的一部分，如圖所示：
當(dāng)直線y=-x+m在直線l₁的位置時，直線與橢圓相切，故只有一個交點，
把直線y=-x+m代入橢圓方程得：5x²-8mx+4m²-20=0，得到△=0，
即64m²-20（4m²-20）=0，化簡得：m²=25，解得m=5或m=-5（舍去），
則m=5時，直線與曲線只有一個公共點；
當(dāng)直線y=-x+m在直線l₂位置時，直線與曲線剛好有兩個交點，此時m=2，
當(dāng)直線y=-x+m在直線l3位置時，直線與曲線只有一個公共點，此時m=-2，
則當(dāng)-2≤m＜2時，直線與曲線只有一個公共點，
綜上，滿足題意得m的范圍是-2≤m＜2或m=5．
故選D
點評：此題考查了直線與曲線的位置關(guān)系．根據(jù)曲線方程得出曲線表示在x軸上方的圖象，進而畫出圖形是解本題的關(guān)鍵，同時本題還考查了數(shù)形結(jié)合的思想及分類討論的思想，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題及解決問題的能力．