（08年安慶市二模理）（12分）        設(shè)點(diǎn)A、B是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)M在A、B兩點(diǎn)間移動(dòng)，如圖所示。

         （1）試求M的坐標(biāo)，使得△MAB的面積最大；

         （2）試證明：拋物線(xiàn)上平行于AB的弦恒被一條定直線(xiàn)平分。

 

解析：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由于線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是定值,所以只要點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離最大即可.平行移動(dòng)AB到與拋物線(xiàn)相切的位置時(shí),切點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離最大.因?yàn)?IMG height=22 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415145617002.gif' width=63>,,于是代入中得,因此當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí), 使得△MAB的面積最大.          …………… 6分

（2）設(shè)拋物線(xiàn)平行于直線(xiàn)AB的弦的方程為弦的兩個(gè)端點(diǎn)為、，則所以

即.若設(shè)弦的中點(diǎn)為,則x=－1,即弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x=－1,因此拋物線(xiàn)上平行于AB的弦恒被一條直線(xiàn)平分   .....12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安慶市二模理）（13分）安慶駕校最近出臺(tái)了一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試的規(guī)定：要求每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可以領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，對(duì)于四次考試都未通過(guò)者，須進(jìn)入下一年度的考核。如果李明決定參加駕照考試，假設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9。

（1）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望；

（2）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安慶市二模理） （14分）如圖，是棱長(zhǎng)為1的正方體，是四棱錐，且平面，。

（1）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值；

（2）求證：直線(xiàn)平行于平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安慶市二模理）（14分）在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足．

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

         （3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安慶市二模理） 若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切，則此切線(xiàn)方程是          

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