【題目】甲、乙兩位同學(xué)各有張卡片,現(xiàn)以投擲一枚骰子的形式進行游戲,當(dāng)擲出奇數(shù)點時.甲贏得乙卡片一張,當(dāng)擲出偶數(shù)點時,乙贏得甲卡片一張.規(guī)定投擲的次數(shù)達(dá)到次,或在此之前某入贏得對方所有卡片時,游戲終止.
(1)設(shè)表示游戲終止時投擲的次數(shù),求的分布列及期望;
(2)求在投擲次游戲才結(jié)束的條件下,甲、乙沒有分出勝負(fù)的概率.
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【題目】寫算,是一種格子乘法,也是筆算乘法的一種,用以區(qū)別籌算與珠算,它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出,是從天元式的乘法演變而來.例如計算,將被乘數(shù)89計入上行,乘數(shù)65計入右行.然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字,將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中,最后從右下方開始按斜行加起來,滿十向上斜行進一,如圖,即得5785.類比此法畫出的表格,若從表內(nèi)(表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi))任取一數(shù),則恰取到奇數(shù)的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.
(1)求實數(shù)的范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的兩個極值點分別為,,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線至多只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若直線與曲線相交于,兩點,且,的中點為,求點的軌跡方程.
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變,則正整數(shù)的取值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】正方體的棱長為,動點在對角線上,過點作垂直于的平面,記平面截正方體得到的截面多邊形(含三角形)的周長為,設(shè),.
(1)下列說法中,正確的編號為______.
①截面多邊形可能為六邊形;②;③函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.
(2)當(dāng)時,三棱錐的外接球的表面積為______.
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【題目】德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式,同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數(shù)計算開創(chuàng)先河,如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級數(shù)展開式計算的近似值(其中P表示的近似值)”.若輸入,輸出的結(jié)果P可以表示為( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為,最小項為,設(shè).
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久,日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進行試驗.其中第一組采用直播的方式進行播種,第二組采用撒播的方式進行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為“產(chǎn)量高”,否則為“產(chǎn)量低”
(1)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)
(2)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)?
產(chǎn)量高 | 產(chǎn)量低 | 合計 | |
直播 | |||
散播 | |||
合計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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