函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
（1）如果函數(shù)g(x)單調減區(qū)調為，求函數(shù)g(x)解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=g(x)圖象過點p(1,1)的切線方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使關于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求實數(shù)a取值范圍．
解：（1）解為    

    
（2）設切點為，則切線方程為    
（1，1）代入得

切線方程為  
（3）    
      有解    
   最大值    
令，則
時單增，時單減
時，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+
32
，則函數(shù)f（x）=
ln（x+1）+x
ln（x+1）+x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx+
m
x
(x＞0)在（1，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上為減函數(shù)．
（1）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的導函數(shù)；
（2）求實數(shù)m的值；
（3）求證：當x＞0時，xln(1+
1
x
)＜1＜(x+1)ln(1+
1
x
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007成都模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和最小值；

(2)當b＞0時，求證:(其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))；

(3)若a＞0，b＞0，證明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：0110 月考題 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)] ′=）
（Ⅰ）若f(x)在x=-e處取得極值，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-e2，-e-1]上的最大值g(a)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=xln(1+x)-a(x+1)，其中a為常數(shù).

(Ⅰ)若當x∈[1,+∞)時，f′(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求g(x)=f′(x)的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案