Question

在平面α內(nèi)有一個(gè)正△ABC，以BC邊為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)θ角，θ∈（0，

π

2

），得到△A'BC，當(dāng)cosθ=

 

時(shí)，△A'BC在平面α內(nèi)的射影是直角三角形．

Answer 1

分析：由已知中平面α內(nèi)有一個(gè)正△ABC，以BC邊為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)θ角，θ∈（0，

π

2

），得到△A'BC，△A'BC在平面α內(nèi)的射影是直角三角形，我們可畫出滿足條件的圖形，數(shù)形結(jié)合，求出滿足條件的θ角．

解答：解：取BC的中點(diǎn)D，連接AD，A′D，如下圖所示

∵△ABC為正三角形，則△A'BC為等腰直角三角形
則AD⊥BC，A′D⊥BC
∴∠ADA′=θ
設(shè)△ABC的邊長為a，
則在Rt△ADA′中，AD=

3

2

a，A′D=

a

2

故cosθ=cos∠ADA′=

3

3

故答案為：

3

3

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中畫出滿足條件的圖形，并分析出∠ADA′=θ，將二面角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．