為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為，其中第二小組的頻數(shù)為12.

（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學(xué)校的樣本來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）報(bào)考飛行員的人數(shù)為；
（2）隨機(jī)變量的分布列為：


0
1
2
3





解析試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，各組頻率之和等于1，由此可得一方程，從而求出前三組的頻率；再根據(jù)第二組的頻數(shù)可求得總數(shù)；（2）用樣本的頻率作為總體的概率，可得任選一人體重超過(guò)65公斤的概率.服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布概率公式可求出分布列，用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的公式可求的期望.
試題解析：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:
解得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/7/1u7ci3.png" style="vertical-align:middle;" />，故                                          6分
（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為
                                        8分
所以服從二項(xiàng)分布，
所以隨機(jī)變量的分布列為：


0
1
2
3





                                                12分
考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、用樣本估計(jì)總體；3、二項(xiàng)分布的分布列和數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)校的三個(gè)學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán)）：

 
圍棋社
舞蹈社
拳擊社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳擊社女生有多少人；
（Ⅱ）從圍棋社指定的3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加圍棋比賽，求這兩名同學(xué)是一名男生和一名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）試判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”？
下面臨界值表僅供參考：


 		0.15
 		0.10
 		0.05
 		0.025
 		0.010
 		0.005
 		0.001
 

 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 		6.635
 		7.879
 		10.828
 
（參考公式：其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5
2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4
1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，哪種藥的效果好？
（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來(lái)看，哪種藥療效更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶檢測(cè)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)．
兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）．

（1）估計(jì)這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶單詞個(gè)數(shù)在個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求能準(zhǔn)確回憶個(gè)單詞至少有一人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下：

若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：
（1）求表中x，y，z的值及甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率；
（2）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；
（3）若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2012年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類(lèi): 第一類(lèi)的用電區(qū)間在，第二類(lèi)在，第三類(lèi)在（單位：千瓦時(shí)）. 某小區(qū)共有1000戶(hù)居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示.
⑴ 求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
⑵ 本月份該小區(qū)沒(méi)有第三類(lèi)的用電戶(hù)出現(xiàn)，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，供電部門(mén)決定：對(duì)第一類(lèi)每戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)20元錢(qián)，第二類(lèi)每戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)5元錢(qián)，求每戶(hù)居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；
⑶ 利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5戶(hù)居民代表，若從該5戶(hù)居民代表中任選兩戶(hù)居民，求這兩戶(hù)居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)型的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

 
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)
16
14
12
8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）
11
9
8
5
 
畫(huà)出散點(diǎn)圖，并通過(guò)散點(diǎn)圖確定變量y對(duì)x是否線性相關(guān)；
（2）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(精確到0.0001)

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