【題目】已知函數(shù),其中是自然數(shù)的底數(shù),.
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若,試判斷在上是否有最大或最小值,說明你的理由.
【答案】(1);(2)在上有最小值,無最大值.
【解析】
試題分析:(1)由于,因此不等式可化為二次不等式,利用二次不等式的解的結(jié)論可得;(2)判斷最大值和最小值,首先研究函數(shù)的單調(diào)性,即求出,考慮的解,如有解,判斷這個解是否在上,從而確定函數(shù)在上的單調(diào)性,本題中判斷解的情況可利用二次函數(shù)的性質(zhì),判斷出導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)有一個零點(diǎn),記為,再判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),有結(jié)論在在上,遞減,在上,遞增,從而在上有最小值,無最大值.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以不等式即為,
又因?yàn)?/span>,所以不等式可化為,
所以不等式的解集為.
(2),
令,
圖象對稱軸為.
因?yàn)?/span>,所以在內(nèi)有零點(diǎn),記為,
在上,遞減,在上,遞增,
在上有最小值,無最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2)函數(shù)恰有兩個零點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖幾何體中,矩形所在平面與梯形所在平面垂直,且, , , 為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(Ⅱ)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)(-1,-2),(-1,4),直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1),(6,y),且l1⊥l2,則y=( )
A. -2 B. 1 C. 2 D. 4
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【題目】已知函數(shù)()
(Ⅰ)當(dāng)時,求解方程;
(Ⅱ)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D.異面直線AE,BF所成的角為定值
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【題目】某學(xué)校甲、乙兩個班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽,并記錄他們的成績,得到如圖所示的莖葉圖.現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”.
(1)記甲班“口語王”人數(shù)為,乙班“口語王”人數(shù)為,比較,的大小.
(2)隨機(jī)從“口語王”中選取2人,記為來自甲班“口語王”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2msin x-2cos2x+-4m+3,且函數(shù)f(x)的最小值為19,求m的值.
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