若橢圓和雙曲線有相同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，并且，e1，e2分別為它們的離心率，則的值是    ．
【答案】分析：由題設(shè)中的條件，設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論
解答：解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m  ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a  ②
又∠F1PF2=90，故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
將④⑤代入③得a2+m2=c2，即 ，即
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義焦點(diǎn)三角形中用勾弦定理建立三個(gè)方程聯(lián)立求橢圓離心率e1與雙曲線心率e2滿足的關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，湊出兩曲線離心率所滿足的方程來(lái)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓和雙曲線有相同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，并且
PF1
•
PF2
=0，e1，e2分別為它們的離心率，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.3雙曲線練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為　　　　　．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.2雙曲線練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是（�。�

A．m－a                       B．

C．                   D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年哈爾濱市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則等于：  （    ）                              

  A．          B.      C.       D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011山東省蒼山縣學(xué)年高二年級(jí)期末水平測(cè)試數(shù)學(xué)（理科） 題型：選擇題

若橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點(diǎn)，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是（    ）．

       A．                                    B．         

       C．            D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案