【題目】從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn),這4個(gè)頂點(diǎn)可能是:
1)矩形的4個(gè)頂點(diǎn);
2)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn);
3)每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn);
4)有三個(gè)面是等腰直角三角形,有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 .
【答案】4
【解析】解:如圖所示:
四邊形ABCD為矩形,故(1)滿足條件;
四面體D﹣A1BC1為每個(gè)面均為等邊三角形的四面體,故(2)滿足條件;
四面體D﹣B1C1D1為每個(gè)面都是直角三角形的四面體,故(3)滿足條件;
四面體C﹣B1C1D1為有三個(gè)面是等腰直角三角形,有一個(gè)面是等邊三角形的四面體,故(4)滿足條件;
故正確的結(jié)論有4個(gè)
所以答案是:4
【考點(diǎn)精析】利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(1,0),B(1,4),C(3,2),直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,4).
(1)求△ABC外接圓⊙M的方程;
(2)若直線l與⊙M相交于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|=2 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為對(duì)考生的月考成績進(jìn)行分析,某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績?cè)?/span>的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析成績與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績?cè)購倪@人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析,則成績?cè)?/span>的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asin B=b.
(1)求角A的大。 (2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;
(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn),過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),求面積的最小值,并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ( )的左右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,點(diǎn)在橢圓上, , ,過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 為, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),且,求直線所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017 年省內(nèi)某事業(yè)單位面向社會(huì)公開招騁工作人員,為保證公平競爭,報(bào)名者需要參加筆試和面試兩部分,且要求筆試成績必須大于或等于分的才有資格參加面試, 分以下(不含分)則被淘汰,現(xiàn)有名競騁者參加筆試,參加筆試的成績按區(qū)間分段,其頻率分布直方圖如圖所示(頻率分布直方圖有污損),但是知道參加面試的人數(shù)為,且筆試成績?cè)?/span>的人數(shù)為.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算競騁者參加筆試的平均成績;
(2)若在面試過程中每人最多有次選題答題的機(jī)會(huì),累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題, 答對(duì)題者方可參加復(fù)賽,已知面試者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同,并且相互之間沒有影響,若他連續(xù)三次答題中答對(duì)一次的概率為,求面試者甲答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2013江蘇,理17】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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