Question

經(jīng)過(guò)拋物線y²=2px(p＞0)的焦點(diǎn)作一條直線與該拋物線交于A(x_l，y₁)、B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，則y_l·y₂的值為(    )

A．2p²            B．p²            C．-2p²              D．-p²

Answer 1

D 

解析：本題考查直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，注意將交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為方程的根來(lái)討論．已知拋物線y²=2px(p＞0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為：y=k(x-)，則有x=，代入拋物線方程有:y²=2p()即y²--p²=0∴y₁·y₂=-p²,

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易驗(yàn)證結(jié)果不變．