【題目】設公差大于0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若對于任意的n∈恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）有條件可求得=2n+1，故，利用裂項相消法求和；（Ⅱ）由恒成立及（Ⅰ）通過分離參數(shù)可得恒成立，由基本不等式求得最值即可得。

試題解析：

（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，

由=15有3+ =15，化簡得a1+d=5，①

又 ， ， 成等比數(shù)列，

∴= ，即(+3)2= (+12)，化簡3=2，②

聯(lián)立①②解得=3， =2，

∴=3+2(n-1)=2n+1．

∴，

∴．

(Ⅱ)由 +11恒成立可得對于任意的n∈恒成立，

∴對于任意的n∈，

又≥6 ，當且僅當n=3時等號成立，

∴≥162，

∴．

∴ 實數(shù)t的取值范圍為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB，CD分別在兩條異面直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點，則MN（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內單調遞減的函數(shù)是（ ）
A.
B.
C.y=﹣tanx
D.y=﹣x3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖13所示．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）分別求出成績落在[50，60)與[60，70)中的學生人數(shù)；

（3）從成績在[50，70)的學生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70)中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=

（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若a＞0，求證：f（x）≥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意實數(shù)x，cos2x+2ksinx﹣2k﹣2＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.k＞﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0， ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且，若， 在處切線的斜率為．

（1）求函數(shù)的解析式及其單調區(qū)間；

（2）若實數(shù)滿足，且對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與.

（1）若曲線與曲線恰好相切于點，求實數(shù)的值；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：. .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案