已知橢圓＋＝1與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)，P是它們的公共點(diǎn)，設(shè)∠F1PF2＝2α，求證：tanα＝．(如圖)

答案：
解析：

　　證明：設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，|F1F2|＝2c，在△PF1F2中，對(duì)于橢圓有如下關(guān)系式：

　　

　　∴＝1＋cos2α＝2cos2α，∴cosα＝，

　　在△PF1F2中，對(duì)于雙曲線有如下關(guān)系式：

　　

　　∴＝1－cos2α＝2sin2α，

　　∴sinα＝，

　　所以tanα＝．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+
y2
n
=1與雙曲線
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)公共交點(diǎn)．則|PF1|•|PF2|的值是（　�。�
A、p2-m2
B、p-m
C、m-p
D、m2-p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1與雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，設(shè)兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+
y2
n
=1與雙曲線
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|=
m-p
m-p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省高三2月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知橢圓＋＝1與雙曲線－＝1在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于____

 

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