在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinC=2sinA，b=
3
a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積為2
3
，求函數(shù)f（x）=2sin2（x+π）+cos（2x-B）-a的單調(diào)增區(qū)間．
（1）∵sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a
又∵b=
3
a，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4a2+a2-(
3
a)2
2•2a•a
=
1
2

∴B=
π
3

（2）S△ABC=
1
2
•ac•sinB=
1
2
×a×2a•sin
π
3
=2
3
∴a=2
∴f(x)=2sin2x+cos(2x-B)-a=1-cos2x+cos(2x-
π
3
)-2
=-cos2x+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-1=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1
=sin(2x-
π
6
)-1．
∴令2x-
π
6
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]
解得x∈[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z．
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將Rt△ABC沿直角的角平分線CD折成直二面角（平面ACD⊥平面BCD），則∠ACB的度數(shù)是（　�。�
A．90°B．60°
C．45°D．由直角邊的長短決定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若三邊a、b、c滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab．則角C=（　�。�
A．
2π
3
B．
π
3
C．
π
6
D．
2π
3
或
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊長a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為（　　）
A．
14
B．2
14
C．
15
D．2
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosA=-
3
5
．
（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，a=
2
，b=1，C=45°，求邊c和△ABC外接圓的半徑R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的長及面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，則∠C的大小為______．

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