已知函數(shù).
(1)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當時，在函數(shù)圖象上取不同兩點A、B，設(shè)線段AB的中點為，試探究函數(shù)在Q點處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
(3)試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論.
（1）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)在Q點處的切線與直線AB平行；
（3）圖象不存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論.

試題分析：（1）求導(dǎo)即可知其單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在點Q處的切線的斜率，再求出直線AB的斜率，可看出它們是相等的，所以函數(shù)在Q點處的切線與直線AB平行；
（3）設(shè)，若滿足（2）中結(jié)論，則有
，化簡得（*）.如果這個等式能夠成立，則存在，如果這個等式不能成立，則不存在.設(shè)，則*式整理得，問題轉(zhuǎn)化成該方程在上是否有解.再設(shè)函數(shù)，下面通過導(dǎo)數(shù)即可知方程在上是否有解，從而可確定函數(shù)是否滿足（2）中結(jié)論.
（1）由題知，
因為時，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；    4分
（2），，

所以函數(shù)Q點處的切線與直線AB平行；            .7分
（3）設(shè)，若滿足（2）中結(jié)論，有
，即
即    （*）     .9分
設(shè)，則*式整理得，問題轉(zhuǎn)化成該方程在上是否有解；        11分
設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，即，即方程在上無解，即函數(shù)不滿足（2）中結(jié)論.     14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•福建）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．f(x)在(0,1)上恰有一個零點
B．f(x)在(0,1)上恰有兩個零點
C．f(x)在(－1,0)上恰有一個零點
D．f(x)在(－1,0)上恰有兩個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，則f′(1)＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義：f′′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f′′(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有′拐點′;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且‘拐點’就是對稱中心”.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件,則函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x的對稱中心為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，若則等于(　 　)
A．B．eC．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)，則（    ）．
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案