(本小題滿分12分)
如圖:在四棱錐
中,底面
是菱形,
,
平面
,
點
、
分別為
、
的中點,
.
(I)證明:
平面
;
(II)在線段
上是否存在一點
,使得
平面
;若存在,
求出
的長;若不存在,請說明理由。
(I)略
(II)
平面
,即在
上存在一點
,使得
平面
,
此時
.
解:(Ⅰ)因為
為菱形,所以
又
,所以
,
又
為
中點,所以
而
平面
,
平面
,所以
又
,所以
平面
(6分)
(II)存在
取
中點
,連結(jié)
,
,
,(8分)
因為
,
分別為
、
中點,所以
且
又在菱形
中,
,
所以
,
,即
是平行四邊形
所以
,又
平面
,
平面
所以
平面
,即在
上存在一點
,使得
平面
,(10分)
此時
.(12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)如圖,四棱錐
的底面是正方形,每條側(cè)棱長都是底面邊長的
倍,P為側(cè)棱SD上的點。
(1)若
,求二面角
的大;
(2)在側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得
,若存在,求
的值;若不存在,試說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=
,PB=10,F(xiàn)是線段PB上一點,
,點E在線段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)證明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知四邊形
為矩形,
、
分別是線段
、
的中點,
平面
(1)求證:
;
(2)設點
在
上,且
平面
,試確定點
的位置.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,
,
,且MD=NB=1,E為BC 的中點 (1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值
(2)在線段AN上找點S,使得ES
平面AMN,并求線段AS的長;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐
中,
分別是棱
的中點,
,
,
,
,則異面直線
與
所成的角為 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分),
如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=
AF,且點M是線段EF的中點.
(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)求平面DEF與平面BEF所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在空間中,設
為兩條不同的直線,
為兩個不同的平面,給定下列條件:
①
;②
;③
;④
.其中可以判定
的有 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,矩形
中,
,沿對角線
將
折起到
的位置,且
在平面
內(nèi)的射影
落在
邊上,則二面角
的平面角的正弦值為( )
查看答案和解析>>