【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得如表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購進16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進16枝還是17枝?請說明理由.

【答案】
(1)解:當(dāng)n≥16時,y=16×(10﹣5)=80;

當(dāng)n≤15時,y=5n﹣5(16﹣n)=10n﹣80,得:


(2)解:(i)X可取60,70,80,當(dāng)日需求量n=14時,X=60,n=15時,X=70,其他情況X=80,

P(X=60)= = =0.1,P(X=70)= 0.2,P(X=80)=1﹣0.1﹣0.2=0.7,

X的分布列為

X

60

70

80

P

0.1

0.2

0.7

EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76

DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44

(ii)購進17枝時,當(dāng)天的利潤的期望為y=(14×5﹣3×5)×0.1+(15×5﹣2×5)×0.2+(16×5﹣1×5)×0.16+17×5×0.54=76.4

∵76.4>76,∴應(yīng)購進17枝


【解析】(1)根據(jù)賣出一枝可得利潤5元,賣不出一枝可得賠本5元,即可建立分段函數(shù);(2)(i)X可取60,70,80,計算相應(yīng)的概率,即可得到X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;(ii)求出進17枝時當(dāng)天的利潤,與購進16枝玫瑰花時當(dāng)天的利潤比較,即可得到結(jié)論.

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