(本題滿分14分)在數(shù)列中,,其中.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)證明存在,使得對(duì)任意均成立.
解:(Ⅰ)解法一:, ,
.由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)當(dāng)時(shí),,等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即,
那么.
這就是說,當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)(1)和(2)可知,等式對(duì)任何都成立.
解法二:由,,可得,
所以為等差數(shù)列,其公差為1,首項(xiàng)為0,故,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(Ⅱ)解:設(shè), ①
②
當(dāng)時(shí),①式減去②式,
得,
.
這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和.
當(dāng)時(shí),.這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅲ)證明:通過分析,推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大,下面證明:
. ③
由知,要使③式成立,只要,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052510392342189557/SYS201205251042400156199625_DA.files/image035.png">
.
所以③式成立.
因此,存在,使得對(duì)任意均成立.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量(),,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為T.
(1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;
(2)當(dāng)時(shí),已知、,試探究是否存在這樣的點(diǎn): 是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
(本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,
圓.
(Ⅰ)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(Ⅱ)圓是以1為半徑,圓心在圓:上移動(dòng)的動(dòng)圓 ,若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線,切點(diǎn)為,求的取值范圍 ;
(Ⅲ)若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng),如圖所示,則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省杭州市求是高復(fù)高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)
在中,角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、,且滿足
(1)若,求實(shí)數(shù)的值。
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本題滿分14分)
在棱長(zhǎng)為的正方體中,
是線段的中點(diǎn),底面ABCD的中心是F.
(1) 求證:^;
(2) 求證:∥平面;
(3) 求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:海南省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(1班) 題型:解答題
(本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.F2也是拋物線C2:的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且.
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足,直線l∥MN,且與C1交于A、B兩點(diǎn),若·=0,求直線l的方程.
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