Question

（本小題共13分）設(shè)k∈R,函數(shù)   ,,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

Answer 1

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

解析試題分析：分段函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想 來(lái)求解得到。
.解：，
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。
考點(diǎn)：本題主要是考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先求出F（x）的解析式，然后求出導(dǎo)函數(shù)，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)F′（x）的符號(hào)得到函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．