已知3sinβ=sin（2α+β），求證：tan（α+β）=2tanα.

證明：∵3sinβ=sin（2α+β），

∴3sin［（α+β）-α］=sin［（α+β）+α］，

3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.

∴2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα.

∴tan（α+β）=2tanα.

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3
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π
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A．
1
2
B．
1
3
C．3D．2

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已知3sinβ=sin（2α+β），求證：tan（α+β）=2tanα.

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