(1)求函數(shù)y=sin的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求y=3tan的周期及單調(diào)區(qū)間.
(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z)
(2)y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z)
(1)方法一 令u=,y=sinu,利用復合函數(shù)單調(diào)性,
由2k-≤-2x+≤2k+(k∈Z),得
2k-≤-2x≤2k+(k∈Z),
-k-≤x≤-k+ (k∈Z),
即k-≤x≤k+(k∈Z).
∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z).
方法二 由已知函數(shù)y=-sin,欲求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,只需求y=sin的單調(diào)遞增區(qū)間.
由2k-≤2x-≤2k+(k∈Z),
解得k-≤x≤k+(k∈Z).
∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z).
(2)y=3tan =-3tan,
∴T==4,∴y=3tan的周期為4.
由k-<k+
得4k-<x<4k+ (k∈Z),
y=3tan的單調(diào)增區(qū)間是
(k∈Z)
∴y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z).
練習冊系列答案
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