（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）AE與平面PDB所成的角的大小為.
本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題。
（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；
（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．
解：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)    則，
（Ⅰ）∵，∴，
∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，
∴平面.---------6分
（Ⅱ）當(dāng)E為PB的中點(diǎn)時，，
設(shè)AC∩BD=O，連接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，
∵，
∴，
∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.---------12分
練習(xí)冊系列答案
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（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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（本小題滿分１２分）
在三棱柱中，側(cè)棱，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．
（1）求證：∥平面；
（2）為棱的中點(diǎn)，試證明：．

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（本題滿分14分 ）如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.
  
（1）求證：；
（2）當(dāng)三棱柱的體積最大時，
求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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（本題8分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

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三棱柱中，與、所成角均為，，且，則三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、為兩個不同的平面，、、為三條互不相同的直線，
給出下列四個命題：
①若，，則；
②若，，，，則；
③若，，則；
④若、是異面直線，，且，，則．
其中真命題的序號是（   ）
A．①③④B．①②③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是           （　�。�
A．∥B．與異面
C．與相交D．與沒有公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4,M為BD1的中點(diǎn),N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,則MN的長為   .

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