Question

【題目】自2017年起，全國各省市陸續(xù)實(shí)施了新高考，許多省市采用了“”的選科模式，即：考生除必考的語數(shù)外三科外，再從物理化學(xué)生物歷史地理政治六個學(xué)科中，任意選取三科參加高考，為了調(diào)查新高考中考生的選科情況，某地調(diào)查小組對某中學(xué)進(jìn)行了一次調(diào)查，研究考生選擇化學(xué)與選擇物理是否有關(guān)．已知在調(diào)查數(shù)據(jù)中，選物理的考生與不選物理的考生人數(shù)相同，其中選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選物理人數(shù)的，在不選物理的考生中，選化學(xué)與不選化學(xué)的人數(shù)比為．

（1）若在此次調(diào)查中，選物理未選化學(xué)的考生有100人，將選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選化學(xué)總?cè)藬?shù)的比作為概率，從該中學(xué)選化學(xué)的考生中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選物理且選擇化學(xué)的考生人數(shù)為，求的分布列(用排列數(shù)組合數(shù)表示即可)和數(shù)學(xué)期望．

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0．01的前提下，認(rèn)為選化學(xué)與選物理有關(guān)，則選物理且選化學(xué)的人數(shù)至少有多少？(單位：百人，精確到0．01)

附：，其中．

	0．100	0．050	0．010	0．001
	2．706	3．841	6．635	10．828

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．（2）至少537人．

【解析】

（1）分別計(jì)算出選物理且選化學(xué)和選化學(xué)不選物理的人數(shù)，利用超幾何分布的性質(zhì)即可得分布列和期望，即可得解；

（2）設(shè)選物理又選化學(xué)的人數(shù)為，列出聯(lián)表，計(jì)算出，令解不等式即可得解.

（1）由題意列聯(lián)表如圖：

	選化學(xué)	不選化學(xué)	合計(jì)(人數(shù))
選物理	400	100	500
不選物理	50	450	500
合計(jì)(人數(shù))	450	550	1000

所以，，，

，，

則分布列為

	0	1	2	3	4

由題意選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選化學(xué)總?cè)藬?shù)的比為，且符合超幾何分布，

所以．

（2）設(shè)選物理又選化學(xué)的人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

	選化學(xué)	不選化學(xué)	合計(jì)(人數(shù))
選物理
不選物理
合計(jì)(人數(shù))

所以：．

在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，則，即，

即：．

所以選物理又選化學(xué)的人數(shù)至少有5.37(百人)，即至少537人．