(湖南長郡中學模擬)如下圖，以、為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C、D、、，連接與OB交于點H，且有，其中，，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距．

(1)當c=1時，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對任意正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；

(3)連接，與雙曲線E交于點F，是否存在實數(shù)λ，使恒成立?若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
答案：略
解析：

解析：(1)由c=1知B(0，1)，

，即，點C在單位圓上，．

設雙曲線E的方程為

．

由點C在雙曲線E上，半焦距c=1有解得

所以雙曲線E的方程為

．　　　　(3分)

(2)證明：，

由，得，

；設雙曲線E的方程為

．

①代入②，化簡整理得

，

，

解得．

又．

，即雙曲線E的離心率是與c無關的常數(shù)．　　　　(8分)

(3)假設存在實數(shù)λ，使恒成立，．

有，點，故有

由③得　　�、�

將⑤代入④得，

化簡整理得，

即，利用(2)小題的結論得．

故存在實數(shù)，使恒成立．　　　　(13分)


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[　　]

A．

B．

C．

D．

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