已知函數(shù)．
（1）求證：時，恒成立；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間．
（1）詳見試題解析；（2）時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間．

試題分析：（1）當時，，根據(jù)求函數(shù)極值的一般步驟，先求函數(shù)的定義域，再求導數(shù)，解的方程，得可能的極值點，進一步得函數(shù)的單調(diào)性，最后得的最小值，從而證得恒成立；（2）當時，先求的導數(shù)：，根據(jù)表達式的結(jié)構(gòu)特征，分子為，故只需分，，幾種情況，分別求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
試題解析：（1）當時，，，，令，解得：．當時，，在上單調(diào)遞減； 當時，，在上單調(diào)遞增，∴．
所以，， ．                            5分
（2）的定義域為，．
①當時，，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
②當時，．令，解得：．
�。┊�時，，令，解得：．令，解得：或，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．
ⅱ）當時，，此時，在區(qū)間上單調(diào)遞減．
綜上，時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間．                              13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若函數(shù)在上為增函數(shù)（為常數(shù)），則稱為區(qū)間上的“一階比增函數(shù)”，為的一階比增區(qū)間.
(1) 若是上的“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
(2) 若  (，為常數(shù))，且有唯一的零點，求的“一階比增區(qū)間”；
(3)若是上的“一階比增函數(shù)”，求證：，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，則a＝________.

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已知為的導函數(shù)，則的圖像是(    )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則z=x-2y在D上的最大值為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-3x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中,存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是(　　)
A．f(x)=exB．f(x)=x3
C．f(x)=lnxD．f(x)=sinx

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