Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；
（3）判斷并證明f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0，解得x≠0．

∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）

（2）解：f（1）= ，f（﹣1）= ，

f（2）= ，f（﹣2）= =﹣

（3）解：函數(shù) 為定義域內(nèi)的奇函數(shù)．

證明如下：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．

∵ = ．

f（﹣x）= =﹣f（x）．

∴函數(shù) 為定義域內(nèi)的奇函數(shù)

【解析】（1）根據(jù)分式有意義及指數(shù)的運(yùn)算求得函數(shù)的定義域；（2）一般計(jì)算，需要注意指數(shù)的運(yùn)算即可；（3）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義來判斷，化簡過程需要認(rèn)真計(jì)算.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱才能正確解答此題．