【題目】如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1,側(cè)面ABB1A1為菱形,側(cè)面ACC1A1為正方形,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1

1)求證:A1B⊥平面AB1C

2)若AB2,∠ABB160°,求三棱錐C1COB1的體積.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到平面,由此得到,結(jié)合菱形的幾何性質(zhì)得到,進而證得平面.2)先證得平面,由此將所求幾何體的體積,轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積.由(1)得為三棱錐的高,根據(jù)三棱錐的體積公式計算出所求幾何體的體積.

解:(1)因為側(cè)面側(cè)面,側(cè)面為正方形,所以平面, 又側(cè)面為菱形,所以,所以平面.

2)因為,所以,平面,所以,三棱錐的體積等于三棱錐的體積; 平面,所以為三棱錐的高,

因為,,

所以

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3)從成績在的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率.

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