【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程:
(1)斜率是,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6;
(2)經(jīng)過兩點A(1,0)、B(m,1);
(3)經(jīng)過點(4,-3),且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等.
【答案】(1)y=x±3.(2)當m≠1時,y= (x-1),當m=1時, x=1.(3)x+y=1或或y=-x.
【解析】試題分析:(1)利用斜截式設出直線方程,得到直線的截距,表示三角形的面積,從而得到直線l的方程;(2)分三種情況討論,過原點,不過原點斜率為1,不過原點斜率為-1,從而得到直線的方程
試題解析:
(1)設直線l的方程為y=x+b.
令y=0,得x=-b,
∴|b·(-b)|=6,b=±3.
∴直線l的方程為y=x±3.
(2)當m≠1時,直線l的方程是
=,即y= (x-1)
當m=1時,直線l的方程是x=1.
(3)設l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.
當a≠0,b≠0時,l的方程為+=1;
∵直線過P(4,-3),∴-=1.
又∵|a|=|b|,
∴,解得,或.
當a=b=0時,直線過原點且過(4,-3),
∴l的方程為y=-x.
綜上所述,直線l的方程為x+y=1或+=1或y=-x.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C1 , 拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心和C2的頂點均為原點O,從每條曲線上各取兩個點,其坐標分別是(3,一2 ),(一2,0),(4,一4),( ). (Ⅰ)求C1 , C2的標準方程;
(Ⅱ)是否存在直線L滿足條件:①過C2的焦點F;②與C1交與不同的兩點M,N且滿足 ?若存在,求出直線方程;若不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.
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【題目】已知直線l1:(a-1)x+y+b=0,l2:ax+by-4=0,求滿足下列條件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且l1過點(1,1);
(2)l1∥l2,且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2.
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【題目】設等差數(shù)列{an}的公差d>0,且a1>0,記Tn= + ++ .
(1)用a1、d分別表示T1、T2、T3 , 并猜想Tn;
(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.
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【題目】某高中為了解高中學生的性別和喜歡打籃球是否有關,對50名高中學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡打籃球 | 不喜歡打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 |
已知在這50人中隨機抽取1人,抽到喜歡打籃球的學生的概率為
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關?
附:K2=
p(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知點M(2,2),N(5,-2),點P在x軸上,分別求滿足下列條件的點P的坐標.
(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標原點).
(2)∠MPN是直角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1.
(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C.
(2)若E,F分別是AA1,CC1的中點,求證:平面EB1D1∥平面FBD.
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