已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．
（Ⅰ）f（x）=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，即x=kπ+
π
6
，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值2；
（Ⅱ）由f（C）=2sin（2C+
π
6
）=1，得sin（2C+
π
6
）=
1
2
，
∵
π
6
＜2C+
π
6
＜2π+
π
6
，
∴2C+
π
6
=
5π
6
，解得C=
π
3
，
∵sinA=2sinB，
∴根據(jù)正弦定理，得a=2b，
∴由余弦定理，有c2=a2+b2-2abcosC，即12=4b2+b2-2b2=3b2，
解得：b=2，a=4，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×2×sin
π
3
=2
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明:；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則最大內(nèi)角為（　�。�
A．150°B．120°C．135°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=60°，c=1，面積為
3
2
，那么a的長(zhǎng)度為（　　）
A．2
3
B．
3
C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（參考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為P，離P最近的兩個(gè)最高點(diǎn)分別為M、N，且
PM
•
PN
=16-
π2
16
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（
A
2
）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=＞0，則a2014= (   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的公差d < 0，且a2a4 = 12，a2 + a4 = 8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是(   )
A．a(chǎn)n = 2n－2 (n∈N*)B．a(chǎn)n =" 2n" + 4 (n∈N*)
C．a(chǎn)n =－2n + 12 (n∈N*)D．a(chǎn)n =－2n + 10 (n∈N*)

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