【題目】已知,,,,,記動點的軌跡為.

(1)求曲線的軌跡方程.

(2)若斜率為的直線與曲線交于不同的兩點,軸相交于點,則是否為定值?若為定值,則求出該定值;若不為定值,請說明理由.

【答案】(1);(2)答案見解析.

【解析】分析:(1)根據(jù)向量幾何意義得點為線段的垂直平分線與直線的交點,即得 ,再根據(jù)橢圓定義得曲線的軌跡方程. (2),,化簡,再聯(lián)立侄媳婦與橢圓方程,利用韋達定理代入化簡即得定值.

詳解:

(1)由可知,為線段的中點.由可知,點在直線上. 由可知,.所以點為線段的垂直平分線與直線的交點,所以,所以,所以動點的軌跡為以、為焦點,長軸長為的橢圓,即,,所以.所以曲線的軌跡方程為.

(2)設,,則直線的方程為,將代入.

,所以.

,.

所以

是定值3.

練習冊系列答案
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【題目】過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,,分別交軸于,兩點,為坐標原點,則的面積之比為( )

A. B. C. D.

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【題目】下列語句中正確的個數(shù)是( )

,函數(shù)都不是偶函數(shù);

②命題“若,則”的否命題是真命題;

③若為真,則,非均為真;

④已知向量,則“”的充分不必要條件是“夾角為銳角”.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】

如圖,四棱錐P -ABCD的底面是矩形,側面PAD是正三角形,

且側面PAD⊥底面ABCD,E 為側棱PD的中點。

(1)求證:PB//平面EAC;

(2)求證:AE⊥平面PCD;

(3)當為何值時,PB⊥AC ?

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(1)求函數(shù)f(x)(,-2)上的解析式;

(2)寫出函數(shù)f(x)的值域和單調區(qū)間.

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【題目】已知二次函數(shù)fx)滿足fx)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.

(1)求fx)的解析式

(2)是否存在實數(shù)m,使得在[-1,3]上fx)的圖象恒在直線y=2mx+1的上方?若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】為了調查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度,某電視臺在甲、乙兩地各隨機抽取了名觀眾作問卷調查,得分統(tǒng)計結果如圖所示.

(1)計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均分與方差.

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【題目】旅游業(yè)作為一個第三產業(yè),時間性和季節(jié)性非常強,每年11月份來臨,全國各地就相繼進入旅游淡季,很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面,某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣,銷售特惠旅游產品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內產品的銷售數(shù)量,用表示活動推出的天數(shù),用表示產品的銷售數(shù)量(單位:百件),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的散點圖,根據(jù)已有的函數(shù)知識,發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程,相關人員確定的研究方案是:先用其中5個數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.試回答下列問題:

(1)現(xiàn)令,若選取的是這5組數(shù)據(jù),已知,,請求出關于的線性回歸方程(結果保留一位有效數(shù)字);

(2)若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過,則認為得到的回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的回歸方程是否可靠?

參考公式及數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為, ;;

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(1)求橢圓的方程;

(2)若橢圓的上頂點為,過作斜率為的直線交橢圓于另一點,線段的中點為為坐標原點,連接并延長交橢圓于點,的面積為,求的值.

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