【題目】有12支球隊進行足球比賽,每兩隊都賽一場,勝者得3分,負者得0分,平局各得1分那么,有1支球隊最少要得多少分才能保證最多有6支球隊的得分不少于該隊的得分?

【答案】23

【解析】

假設有7支球隊的得分與該隊得分相同,那么,這8支球隊每兩隊比賽一場的得分最多為3分所以,他們的得分最多為分,每隊的得分不能超過分,故每隊最多只能勝3場.

現(xiàn)將12支球隊分成兩組,一組為8支得分相同的球隊,另一組為另外4支球隊.同在一組的8支球隊依次排成一圈,其中每隊勝他后面的3支隊,并與第4支隊踢平,且負于另3支隊.那么,這8支球隊的每隊得分最多為分(即同在一組的8支球隊都勝同組的3隊平1隊負于3隊,勝另一組的4支隊)

因此當有8支球隊得分相同(有7支球隊的得分不少于該隊)時,每隊最多可得22分,故當題設命題成立時,該隊的得分不少于23分

下面證明:若有1支球隊至少得23分,那么,最多有6支球隊的得分不少于該隊,否則,設有7支球隊得分不少于23分,那么,這8支球隊的得分不少于8×23=184分.另一方面,將12支球隊分成兩組,一組8支球隊,另一組4支球隊.同在一組的8支球隊的總分最多為分.但矛盾,所以,命題成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．

按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；

在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生是A等級的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關于直線對稱 B. 關于直線對稱

C. 關于點對稱 D. 關于點對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，.橢圓C的長軸與焦距之比為，過的直線l與C交于A、B兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當l的斜率為1時，求的面積；

（3）當線段的垂直平分線在y軸上的截距最小時，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）設，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1

2

3

4

5

0.2

0.3

0.3

0.1

0.1

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為300元；分4期或5期付款，其利潤為400元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用期付款”的概率；

（2）求的分布列、期望和方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足且，數(shù)列的前項為，滿足

（Ⅰ）設，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求的通項公式；

（Ⅲ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：在軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且右焦點坐標為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與圓相切，和橢圓交于，兩點，為原點，線段，分別和圓交于，兩點，設，的面積分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因為A系列紙張的長寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（　�。�

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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