【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“和、平、世、界”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到”和””平”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組：

232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)題目找出符合條件的數(shù)組，再除以總的數(shù)組即可。

由題意知滿足條件的隨機(jī)數(shù)組中，

前兩次抽取的數(shù)中，含0與1不能同時(shí)出現(xiàn)，出現(xiàn)0就不能出現(xiàn)1，出現(xiàn)1就不能出現(xiàn)0，

第三次必須出現(xiàn)前兩個(gè)數(shù)字中沒(méi)有出現(xiàn)的1或0，

即符合條件的數(shù)組只有3組，分別為：021，130，031，

∴恰好第三次就停止的概率為p．

故答案為：

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【題目】如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)作與截面平行的截面，則截面的面積為__________.

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（1）為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機(jī)抽取100名確診患者，統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

年齡

人數(shù)

2

6

12

18

22

22

12

4

2

由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.請(qǐng)估計(jì)該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；

（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測(cè)）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨(dú)立.現(xiàn)有密切接觸者20人，為檢測(cè)出所有患者，設(shè)計(jì)了如下方案：將這20名密切接觸者隨機(jī)地按（且是20的約數(shù)）個(gè)人一組平均分組，并將同組的個(gè)人每人抽取的一半血液混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對(duì)該組的個(gè)人抽取的另一半血液逐一化驗(yàn)，記個(gè)人中患者的人數(shù)為，以化驗(yàn)次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗(yàn)總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場(chǎng)，計(jì)劃每年對(duì)這兩種產(chǎn)品托人200萬(wàn)元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬(wàn)元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬(wàn)元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對(duì)兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績(jī)分為普銷售、中級(jí)銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級(jí)銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對(duì)表現(xiàn)良好的銷售人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，公司制定了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通銷售獎(jiǎng)勵(lì)2300元，中級(jí)銷售獎(jiǎng)勵(lì)5000元；金牌銷售獎(jiǎng)勵(lì)8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則：從一個(gè)裝有3個(gè)白球，2個(gè)紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎(jiǎng)勵(lì)1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎(jiǎng)勵(lì)3000元，其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；中級(jí)銷售均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立，獎(jiǎng)勵(lì)疊加）

（�。┣蠓桨敢华�(jiǎng)勵(lì)的總金額；

（ⅱ）假設(shè)你是企業(yè)老板，試通過(guò)計(jì)算并結(jié)合實(shí)際說(shuō)明，你會(huì)選擇哪種方案獎(jiǎng)勵(lì)銷售員.

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（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

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