【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣1，1）∪（1，3）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣3，1）∪（2，+∞）

【答案】B
【解析】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，
∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，
不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0
即 或
∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1
∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）
故選B．
先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，再將不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當x＜0時，函數(shù)f（x）的解析式，并在給定直角坐標系內(nèi)畫出f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象；（不用列表描點）

（2）根據(jù)已知條件直接寫出g（x）的解析式，并說明g（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設其導函數(shù)為，當時，恒有，令，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的兩個實數(shù)x1、x2 ， 都滿足不等式 ，則稱函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)具有性質(zhì)M．給出下列函數(shù)：① ；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是（ ）
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點（2,1）且關(guān)于軸對稱.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓過定點，圓心在拋物線上運動，且圓與軸交于兩點，設，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案