已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為（　�。�

A．                          B． 

C．                         D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：由已知條件易得直線l的斜率為k=kFN=1，設(shè)雙曲線方程為，設(shè)

A（x1，y1），B（x2，y2），然后代入雙曲線的方程中，作差可知兩式相減并結(jié)合x1+x2=-24，y1+y2=-30得即得到，從而得到4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．

考點：本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=-24，根據(jù)點差法可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案．

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為（　　）
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
6
-
y2
3
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為
x2
4
-
y2
5
=1
x2
4
-
y2
5
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練19練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A、B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為(　　)

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市盱眙縣高一（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為（ ）
A．
B．
C．
D．

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