在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+14=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，
2
為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是______．
圓的方程x2+y2-8x+14=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）2+y2=2，得到圓心C（4，0），半徑r=
2
，
∵直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，
2
為半徑的圓與圓C有公共點，
∴直線kx-y-2=0與圓C′：（x-4）2+y2=8有公共點，
∴圓心到直線的距離d≤2
2
，
即
|4k-2|
k2+1
≤2
2
，即2k2-4k-1≤0，
∴
2-
6
2
≤k≤
2+
6
2
，
∴k的最大值是
2+
6
2
．
故答案為：
2+
6
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓（x-2）2+（y-2）2=4的切線l與兩坐標(biāo)軸交于點A（a，0），B（0，b），ab≠0．
（1）證明：（a-4）（b-4）=8；
（2）若a＞4，b＞4，求△AOB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）當(dāng)圓心C在直線l上移動時，求點A到圓C上的點的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當(dāng)∠AOB=
π
2
時，求k的值．
（2）若k=
1
2
，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點；
（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，
2
2
），求四邊形EGFH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線l：mx-y=4被圓C：x2+y2-2y-8=0截得的弦長為4，則m的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+ax-2y-15=0過點A（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若直線x+y+m=0與圓C相切，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線3x+4y-4=0與圓（x-2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點，則△EOF（O是原點）的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對任意實數(shù)K，直線（K+1）x-Ky-1=0與圓x2+y2-2x-2y-2=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．與K的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓C1:x2+y2+2x-3=0和圓C2:x2+y2-4y+3=0的位置關(guān)系為(　　)
A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)含

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