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【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲,乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲,乙兩個班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下,計(jì)成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(1)從乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個,求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:
P( | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | /tr>
【答案】(1);(2)有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
【解析】
試題(1)設(shè)“抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”“為事件A. 從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個的基本事件為(86,93),(86,96),(86,97),(86,99)(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共15個,而事件A包含基本事件:(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共10個,從而可得所求概率為P(A)=;
(2)由已知數(shù)據(jù)得:
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | 1 | 5 | 6 |
成績不優(yōu)秀 | 19 | 15 | 34 |
總計(jì) | 20 | 20 | 40 |
根據(jù)2x2列聯(lián)表中數(shù)據(jù),,由于,所以有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
試題解析:(1)設(shè)“抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”“為事件A. 從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個的基本事件為(86,93),(86,96),(86,97),(86,99)(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共15個,
而事件A包含基本事件:(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99
所以所求概率為P(A)=
(2)由已知數(shù)據(jù)得:
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | 1 | 5 | 6 |
成績不優(yōu)秀 | 19 | 15 | 34 |
總計(jì) | 20 | 20 | 40 |
根據(jù)2x2列聯(lián)表中數(shù)據(jù),,由于,
所以有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求和的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè).
①若,求k的值;
②求證:數(shù)列(中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若時,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠在2016年的“減員增效”中對部分人員實(shí)行分流,規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的100%,從第二年起,以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資,該廠根據(jù)分流人員的技術(shù)特長,計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體,該經(jīng)濟(jì)實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬投資階段,第二年每人可獲得元收入,從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%,如果某人分流后工資的收入每年元,分流后進(jìn)入新經(jīng)濟(jì)實(shí)體,第年的收入為元;
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時,是否一定可以保證這個人分流一年后的收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,四邊形為矩形,為等邊三角形,且平面平面.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,DE=2,M為線段BF上一點(diǎn),且DM⊥平面ACE.
(1)求BM的長;
(2)求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動會.來自109個國家的9300余名運(yùn)動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐,獎牌榜的前3名如下:
國家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 獎牌總數(shù) |
中國 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄羅斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式,從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人, 則這3人中中國選手恰好1人的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+b﹣1,{bn}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Tn,則數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為( )
A.37B.-27C.77D.46
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓,點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)曲線與直線相交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),且.點(diǎn),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩個動點(diǎn),且.求四邊形面積的取值范圍.
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