Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若= 2，求直線l的方程．

Answer 1

(1)
(2)y＝±(x＋2)或y＝±(x＋2)

(1)由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為，
則有e＝＝2，c＝2，所以a＝1，則b＝，
所以所求的雙曲線方程為 ．
(2)因?yàn)橹本�l與y軸相交于M且過焦點(diǎn)F(－2，0)，
所以l的斜率一定存在，設(shè)為k，則l：y＝k(x＋2)，
令x＝0，得M(0，2k)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044442695319.png" style="vertical-align:middle;" />= 2|M，Q，F(xiàn)共線于l，
所以= 2或= －2
當(dāng)=2時(shí)，， ，
所以Q的坐標(biāo)(－，)
因?yàn)镼在雙曲線上，
所以，所以k＝±，
所以直線l的方程為y＝±(x＋2)．
當(dāng)= －2時(shí)，
同理求得Q(－4，－2k)，代入雙曲線方程得，
16－＝1，所以k＝±，
所以直線l的方程為y＝±(x＋2)．
綜上，所求的直線l的方程為y＝± (x＋2)或y＝±(x＋2)．