【題目】(本小題滿分13分)
如圖,⊙O在平面內(nèi),AB是⊙O的直徑,平面,C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn),M,N,Q分別是PA,PC,PB的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求證:平面.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:關(guān)于第一問(wèn),注意應(yīng)用線面平行的判定定理,同時(shí)注意線面平行的判定定理的條件,注意第二問(wèn)注意面面平行的判定定理的條件和結(jié)論,注意證明過(guò)程的書(shū)寫,第三問(wèn)注意關(guān)于線面垂直的判定定理的條件和結(jié)論,注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.
試題解析:證明:(1)∵分別是的中點(diǎn),
∴. (1分)
又∵, (2分)
∴平面. (4分)
(2)由(1)知平面, (5分)
同理可證平面. (6分)
∵平面 平面且, (7分)
∴平面平面. (8分)
(3)∵平面,平面,∴. (10分)
又∵AB是⊙O的直徑,C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn),
∴. (11分)
∵,平面, (12分)
∴平面. (13分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,,點(diǎn) 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點(diǎn)。
求證:(1)PA∥平面BDE ;
(2)平面PAC平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點(diǎn)F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點(diǎn)G在CD上且滿足DG=G.
求證:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當(dāng)x= 時(shí),f(x)有最小值﹣1.
(1)求a與b的值;
(2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x∈(1,+∞),函數(shù)f(x)=ex+2ax(a∈R),函數(shù)g(x)=| ﹣lnx|+lnx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若a=﹣ ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)a∈(2,+∞)時(shí),f′(x﹣1)>g(x)+a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校高三畢業(yè)生報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖,已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)已知A, 是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生,A的體重小于55千克, 的體重不小于70千克,現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名,然后再?gòu)倪@6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人,體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組,求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率.
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