Question

已知p：函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：關于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集為R．若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由條件p或q為真命題，p且q為假命題，確定p與q一真一假，然后根據(jù)命題的真假關系確定取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以a＞1．
即p為真時，a＞1．…（3分）
由不等式ax²-ax+1＞0的解集為R，得a=0或

a＞0 △＜0.

，
即a=0或

a＞0 a2-4a＜0.

解得0≤a＜4，
∴q為真時：0≤a＜4．…（6分）
∵“p且q”假，“p或q”真．
∴p與q一真一假．
∴p真q假或p假q真，即

a＞1 a＜0或a≥4.

…（8分）
或

0＜a＜1 0≤a＜4.

…（10分）
∴a≥4或0＜a＜1．
所以實數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪[4，+∞）．   …（12分）

點評：本題主要復合命題的命題與簡單命題的真假關系的應用，將命題進行化簡是解決本題的關鍵．