Question

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是[40，50）和[90，100]的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：第一小組的頻率為0.010×10=0.1，第二小組的頻率為0.015×10=0.15，第三小組的頻率為0.015×10=0.15，第五小組的頻率為0.025×10=0.25，第六小組的頻率為0.005×10=0.05，所以第四小組的頻率為1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．

頻率/組距=0.3÷10=0.03，故頻率分布直方圖如圖

（2）解：平均分超過60分的頻率為0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估計(jì)這次考試的及格率為75%．

第一組人數(shù)0.10×60=6，第二組人數(shù)0.15×60=9，第三組人數(shù)0.15×60=9，第四組人數(shù)0.3×60=18，第五組人數(shù)0.25×60=15，第六組人數(shù)0.05×60=3，

所以平均分為 =71

（3）解：成績在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，從中選兩人有 ，他們在同一分?jǐn)?shù)段的有 ，

所以他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率是 ．

【解析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)求第四小組的頻率．（2）利用樣本進(jìn)行總體估計(jì)．（3）根據(jù)古典概型的概率公式求概率．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況即可以解答此題．