（本題滿分15分）定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，．  

（１）試求的值；

（２）證明：對(duì)任意都成立；

（3）證明：在上是減函數(shù)；

（4）當(dāng)時(shí)，解不等式．

 

【答案】

 

（1）0

（2）證明略

（3）證明略

（4）

【解析】（１）∵對(duì)任意的，都成立，

       ∴令得，        ∴…….3分

（２）由題意及（１）可知，

 ∴ ….6分

（3）證明：任取，且，[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]

則，

且， 而當(dāng)時(shí)， ∴，[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)]

即∴，

即函數(shù)在上是減函數(shù)；…….10分

（4）當(dāng)時(shí)，

∴原不等式可化為   由（3）知，

解得    ∴原不等式的解集為     ……15分

 

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（本題滿分15分）如圖，分別過(guò)橢圓E：左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，，．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

 

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22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
 
（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）設(shè)橢圓 C1：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

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(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.

(1)求拋物線的方程;

(2)已知?jiǎng)又本�過(guò)點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).

若直線的斜率為1,求的長(zhǎng);

是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.

 

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（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點(diǎn).

（1）求與的值；

（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

 

 

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