【題目】若動(dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,設(shè)線段的中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是__________

【答案】

【解析】

由直線方程可知兩直線斜率相等,所以,由平行線線的幾何性質(zhì)知的軌跡為平行于的直線,直線方程為,又點(diǎn)在圓的內(nèi)部,故的軌跡是如圖所示的線段.即原點(diǎn)和距離的平方.由圖可知,,,故答案為

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查軌跡方程及解析幾何求最值,屬于難題.解決曲線軌跡中的最值問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將曲線軌跡中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.本題是先將轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,然后利用幾何方法解答的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn=2an﹣2.若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an , 則是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為(
A.8
B.10
C.8或9
D.9或10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響,隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位: )的數(shù)據(jù),如下表:

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

(1)求出的回歸方程;

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地1月份某天的最低氣溫為,請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的銷售量;

(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫,其中近似為樣本平均數(shù), 近似為樣本方差,求.

附:①回歸方程中, , .

, ,若,則, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和定點(diǎn),由圓外一點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足

(1)求實(shí)數(shù),滿足的等量關(guān)系;

(2)求線段長的最小值

(3)若以為圓心所作的圓與圓有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中, 的中點(diǎn), , .

(1)求證: 平面;

(2)當(dāng)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=﹣x+5上,求圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(3)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級劃分:

累積凈化量(克)

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器(共5000臺)的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;

(2)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共5000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?

(3)從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為其中 ,則的取值范圍是(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,底面是正方形,側(cè)棱底面, 的中點(diǎn).

)求證: 平面

)求證:

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