【題目】如圖三棱柱中,側(cè)面為菱形,

(1)證明: ;

(2)若, ,求二面角的余弦值.

【答案】1見解析2

【解析】試題分析:1)由四邊形是菱形可以得到,結(jié)合平面,因此,根據(jù)的中點(diǎn)得到.(2)由題設(shè)條件可證明,從而兩兩相互垂直,設(shè)為單位長(zhǎng),則建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,通過計(jì)算半平面的法向量的夾角來(lái)計(jì)算二面角的余弦值.

解析:(1連接,交于點(diǎn),連接,因?yàn)閭?cè)面為菱形,所以,且的中點(diǎn),又 ,所以平面.由于平面,故.又,故

2)因?yàn)?/span>,且的中點(diǎn),所以.又因?yàn)?/span>,所以,故,從而兩兩相互垂直, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)?/span>軸正方向, 為單位長(zhǎng),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

因?yàn)?/span>,所以為等邊三角形,又,則, ,設(shè)是平面的法向量,則,即,所以可取,設(shè)是平面的法向量,則,同理可取, ,所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}為等差數(shù)列,a3=6,a6=0.

(1){an}的通項(xiàng)公式;

(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=8,b2=a1+a2+a3,{bn}的前n項(xiàng)和公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

(1)求證:“如果直線過點(diǎn),那么”是真命題;

(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是 , 半徑是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四面體中,分別是的中點(diǎn),

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入(百萬(wàn)元)與企業(yè)年利潤(rùn)(百萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年科研費(fèi)用和年利潤(rùn)具體數(shù)據(jù)如下表:

年科研費(fèi)用(百萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤(rùn)(百萬(wàn)元)

2

3

4

4

7

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)求對(duì)的回歸直線方程;

3)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?

參考公式:用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計(jì)算公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a,b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則a與b的夾角為(  )

A. B. C. D. 0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合,橢圓E的離心率為 ,過點(diǎn)M(m,0)(m> )做斜率存在且不為0的直線l,交橢圓E于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)P( ,0),且 為定值.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點(diǎn)M且垂直于l的直線與橢圓E交于B,D兩點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下要求最高溫度滿足:的生長(zhǎng)狀況,某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn)現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度單位:的記錄如下:

根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期,寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期

設(shè)該地區(qū)今年10月上旬101日至1010的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為估計(jì)的大。直接寫出結(jié)論即可

10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天,求所選3天每天日平均最高溫度值[2730]之間的概率

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案