【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？(精確到1萬元)

【答案】（1）；（2）1222萬元

【解析】

（1）由為于的角平分線上，利用幾何關(guān)系，分別表示，，，即可

求得三條街道的總長(zhǎng)度；（2）設(shè)，，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及余弦定理，即可求得，，，則總效益，利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

（1）由位于弧的中點(diǎn)，在位于的角平分線上，

則，

，

由，且，

為等邊三角形，

則，

三條街道的總長(zhǎng)度；

（2）設(shè)，，

則，，

，

由余弦定理可知：，

，

，

則，

三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益，

，

，

，，

當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，

三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高約為1222萬元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某創(chuàng)業(yè)公司2017年每月份公司利潤(rùn)（單位：百萬元）情況的散點(diǎn)圖：為了預(yù)測(cè)該公司2018年的利潤(rùn)情況，根據(jù)上圖數(shù)據(jù)，建立了利潤(rùn)y與月份x的兩個(gè)線性回歸模型：①0.94+0.028；②0.96+0.032lnx，并得到以下統(tǒng)計(jì)值：

模型①

模型②

殘差平方和（yi）2

0.000591

0.000164

總偏差平方和（yi）2

0.006050

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（2）為了激勵(lì)員工工作的積極性，公司每月會(huì)根據(jù)利潤(rùn)的情況進(jìn)行獎(jiǎng)懲，假設(shè)本月利潤(rùn)為y1，而上一月利潤(rùn)為y2，計(jì)算z，并規(guī)定：若z≥10，則向全體員工發(fā)放獎(jiǎng)金總額z元；若z＜10，從全體員工每人的工資中倒扣10﹣z元作為懲罰，扣完為止，請(qǐng)根據(jù)（1）中擬合效果更好的回歸模型，試預(yù)測(cè)208年4月份該公司的獎(jiǎng)懲情況？（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

參考數(shù)據(jù)及公式：1.73，2.24，1n2≈0.69，1n3≈1.10，ln5≈1.61．相關(guān)指數(shù)R2＝1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，過點(diǎn)作直線和曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離；

（2）若，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)，求直線傾斜角的取值范圍；

（3）過點(diǎn)作另一條直線，和曲線交于、兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得和同時(shí)成立？如果存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，側(cè)棱、、、都和平面垂直，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求多面體的體積.

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