Question

已知角A是△ABC的內(nèi)角，向量，，且，，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，，且，
∴cosA+cos2A=0?2cos²A+cosA-1=0，（2分）
∴或cosA=-1，（4分）
∵角A是△ABC的內(nèi)角，∴0＜A＜π，
∴（6分）

（Ⅱ）∵（8分）
∴（9分）
由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，
得 ，k∈Z（11分）
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈Z（12分）
分析：（Ⅰ）由，求出cosA的值，再由cosA的值確定角A的大小．
（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式到 2sin（2x+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，
求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，解出x的范圍，即得
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間[2kπ-，2kπ+]．