設a，b∈R，a2+b2=4，則
b
a-3
的最大值是
2
5
5
2
5
5
．
分析：已知a2+b2=4，是一個圓，
b
a-3
的最大值可以轉(zhuǎn)化為圓上點到點（3，0）的斜率最大值，從而求解；
解答：解：∵設a，b∈R，a2+b2=4，
b
a-3
=
b-0
a-3
，求
b
a-3
的最大值，也就是點B（3，0）到圓上點斜率的最大值，畫出草圖：

由題意點B（3，0）到圓上點斜率的最大值：kAB=
2
5
5
，
故答案為
2
5
5
；
點評：本題主要運用了轉(zhuǎn)化的思想，將最值問題轉(zhuǎn)化為斜率問題，再利用數(shù)行結(jié)合的思想，考查問題全面，具有代表性；
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3
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