【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = ﹣t （t為實(shí)數(shù)）．
（1）t=1 時(shí)，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此時(shí)向量 在 方向上的投影．

【答案】
（1）解：t=1， = ﹣t =（1﹣cosα，2﹣sinα）．

∵ ∥ ，

∴cosα（1﹣sinα）﹣sinα（1﹣cosα）=0，

∴tanα=2；

∴2cos2α﹣sin2α= = =﹣


（2）解：α= ，| |= = = ，

當(dāng)t= 時(shí)， = ．

當(dāng)t= 時(shí)， 時(shí)，

= ﹣ =（1，2）﹣ = ．

∴向量 在 方向上的投影 = =


【解析】（1）利用向量共線定理可得tanα，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用向量模的計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、向量投影計(jì)算公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線： 的準(zhǔn)線上，記的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）

A. 4 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點(diǎn)；過點(diǎn)與直線平行的直線為， 與曲線相交于兩點(diǎn).

（1）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中， 的中點(diǎn)為,且，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得圓與邊，邊的延長(zhǎng)線相切，并始終與的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)，記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸， 為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則對(duì)任意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2Sn﹣1（n∈N*） （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=（2n+1）an ， 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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