已知向量m=,n=.
(1)若m·n=1,求cos 的值;
(2)記f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cos B=bcos C,求函數(shù)f(A)的取值范圍.
(1)-(2)
【解析】(1)m·n=sincos+cos2=sin +cos +=sin +.(3分)
因為m·n=1,所以sin=,
故cos=1-2sin2=,
所以cos=-cos=-.(6分)
(2)因為(2a-c)cos B=bcos C,
由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,
即2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,
所以2sin Acos B=sin(B+C),(8分)
又因為A+B+C=π,
所以sin(B+C)=sin A,且sin A≠0,
所以cos B=,B=,0<A<,
所以<+<,<sin<1,(12分)
又f(x)=m·n=sin+,
所以f(A)=sin+∈,
故函數(shù)f(A)的取值范圍是.(14分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評估模擬卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知在遞增等差數(shù)列{an}中,a1=2,a1,a3,a7成等比數(shù)列,{bn}的前n項和為Sn,且Sn=2n+1-2.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=abn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評估模擬卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln x+-1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)m∈R,對任意的a∈(-1,1),總存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評估模擬卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是( )
A.若a2+b2≠0,則a≠0且b≠0 B.若a2+b2≠0,則a≠0或b≠0
C.若a=0且b=0,則a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練解答題押題練C組練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.
(1)若b3=3,求b1的值;
(2)求證數(shù)列{bnbn+1bn+2+n}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{Tn}滿足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在實數(shù)p,q,對任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,試求q-p的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練解答題押題練B組練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐P ?ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,點E在棱PB上,且PE=2EB.
(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求證:PD∥平面EAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練解答題押題練A組練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=2,C=60°.
(1)求的值;
(2)若a+b=ab,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練E組練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
曲線y=在點(-1,-1)處的切線方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練B組練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
定義集合M、N的新運算如下:Mx N={x|x∈M或x∈N,但x∉M∩N},若集合M={0,2,4,6,8,10},N={0,3,6,9,12,15},則(Mx N)xM等于________.
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