Question

12、將8分為兩正數(shù)之和，使其立方和最小，則這兩個(gè)數(shù)分別為

4，4

．

Answer 1

分析：先設(shè)其中一個(gè)數(shù)為：x，則另一個(gè)數(shù)為8-x，寫出其立方和的函數(shù)式：y=x³+（8-X）³   利用導(dǎo)數(shù)求出其在x=4時(shí)，y取得最小值，從而解決問題．

解答：解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為：x，則另一個(gè)數(shù)為8-x
其立方和為：
y=x³+（8-X）³  
求導(dǎo)得y′=3x²-3（8-x）²  
由y′=0得：x=4，
且x＞4時(shí)，y′＞0，x＜4時(shí)，y′＜0．
∴當(dāng)x=4時(shí)，y取得最小值，此時(shí)8-x=4．
則這兩個(gè)數(shù)分別為4，4
故答案為：4，4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三次函數(shù)最值的求法，通常利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解，即導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、最值的關(guān)系解決．本題也可利用基本不等式求出最小值．