Question

【題目】已知?jiǎng)又本�：與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)作斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，延長(zhǎng)，分別交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率為，求證：為定值.

Answer 1

【答案】（1） （2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）動(dòng)直線與軸交于點(diǎn)．由直線，可得直線的方程為：，交軸于點(diǎn)，．設(shè)，點(diǎn)滿足，代入即可得出軌跡方程．

（2）設(shè)，，，的坐標(biāo)依次為，，2，3，．直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立化為：，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立化為：，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式即可得出．

解：（1）將代入得，∴，

∵，∴可設(shè)：，將代入得，∴.

設(shè)，則，，

由，得，即，

∴的方程為.

（2）設(shè)，，，，直線的方程為，

由，消去得，∴，，

設(shè)的方程為，由，消去得，

∴，即，同理，

由已知得，，

∴，

∵，∴為定值.